Accions

Diferència entre revisions de la pàgina «Bicondicional»

De Wikisofia

m (bot: - entre dues [[enunciat|enunciat + entre dos [[enunciat|enunciat)
 
(Hi ha 10 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren)
Línia 1: Línia 1:
 
{{ConcepteWiki}}
 
{{ConcepteWiki}}
[[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica que opera entre dos [[enunciat|enunciats]] o dues lletres d'enunciat. Se simbolitza com
+
[[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica que opera entre dos [[enunciat|enunciats]] o dues lletres d'enunciat en el sentit de «si i només si», és a dir, que donat un enunciat ''p'' i un enunciat ''q'', l'enunciat «''p'', si i només si ''q''» indica que l'enunciat ''p'' és vertader si i només sí ''q'' es vertader o si ''p'' i ''q'' són ambdós falsos. És a dir, en la mesura en què ens comprometem en dir que ''p'' es dóna si i només si es dóna ''q'', això solament serà vertader quan ''p'' i ''q'' siguin vertaders, però si tant ''p'' com ''q'' són falsos, i atès que el compromís és en el cas que ambdós siguin vertaders, hem de considerar que la condició de [[coimplicació]] és vertadera.
  
[[File:405.png|400px]]
 
  
i es llegeix «P si i només si Q».
+
En [[lògica|lògica d'enunciats]] és símbol també d'[[equivalència (lògica)|equivalència]].
  
El seu sentit es precisa amb la seva definició mitjançant la taula de veritat:
+
Se simbolitza com
  
[[File:405b.gif]]
+
'''<big><big><center><math>p\leftrightarrow  q</math></center></big></big>'''
  
  
<math>"P\leftrightarrow{Q}"</math> és veritable quan <math>P</math> i <math>Q</math> són tots dos veritables, en els altres casos és fals» ([[Recurs:Cita lògica bicondicional|veg. exemple]]).
+
<center>
 +
{|class="wikitable" style="width: 17%;"
 +
|+ Taula del bicondicional
 +
|-
 +
| style="width: 16%"|<math>p~q</math>
 +
| style="width: 17%"|<math>p\leftrightarrow  q</math>
 +
|-
 +
| 1  1
 +
|1  1  1     
 +
|-
 +
|1  0
 +
|1  0  0 
 +
|-
 +
|0  1
 +
|0  0  0
 +
|-
 +
|0  0
 +
|0  1  0 
 +
|}
 +
</center>
 +
 
 +
 
 +
«”p si i només si q” és vertader quan p i q són tots dos vertaders o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
 +
 
  
 
---------------------------------
 
---------------------------------
 
'''Exemple'''
 
'''Exemple'''
  
Si ''p'' = ets feliç» i ''q'' = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si mestresses», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i mestresses» i quan «ni ets feliç ni mestresses», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.
+
Si ''p'' = ets «feliç» i ''q'' = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.
  
 
----------------------------------
 
----------------------------------
 
  
 
Dos enunciats qualssevol, ''p ''i'' q'', units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic:
 
Dos enunciats qualssevol, ''p ''i'' q'', units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic:
Línia 27: Línia 48:
 
pot llegir-se com: «''p'' si i només si ''q''», «si ''p ''llavors ''q ''i si ''q'', llavors ''p''», «''p'' és condició necessària i suficient de ''q''», «''p'' equival a ''q''», «si ''p'' llavors ''q'' i si no ''p'', llavors no ''q''»  
 
pot llegir-se com: «''p'' si i només si ''q''», «si ''p ''llavors ''q ''i si ''q'', llavors ''p''», «''p'' és condició necessària i suficient de ''q''», «''p'' equival a ''q''», «si ''p'' llavors ''q'' i si no ''p'', llavors no ''q''»  
  
 +
<math>(p\leftrightarrow{q})</math>  equival a <math>(p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p})</math>  i per aixo tenen la mateixa taula de veritat
  
----------------------------------------
+
<math>(p\leftrightarrow{q})</math> també  equival a <math>(p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p})</math>
  
'''Exemple'''
 
  
<math>(p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p})</math><br>
+
-------------------------------------------
La seva taula de veritat és equivalent a la de <br>
 
<math>(p\leftrightarrow{q})</math>
 
  
<math>(p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p})</math><br>
+
Veg. [[Equivalència_lògica|equivalència lògica]].
 
 
La seva taula de veritat és equivalent a la de <br>
 
<math>(p\leftrightarrow{q})</math>
 
 
 
-------------------------------------------
 
  
 
{{Etiqueta
 
{{Etiqueta

Revisió de 18:07, 30 set 2018

Connectiva diàdica que opera entre dos enunciats o dues lletres d'enunciat en el sentit de «si i només si», és a dir, que donat un enunciat p i un enunciat q, l'enunciat «p, si i només si q» indica que l'enunciat p és vertader si i només sí q es vertader o si p i q són ambdós falsos. És a dir, en la mesura en què ens comprometem en dir que p es dóna si i només si es dóna q, això solament serà vertader quan p i q siguin vertaders, però si tant p com q són falsos, i atès que el compromís és en el cas que ambdós siguin vertaders, hem de considerar que la condició de coimplicació és vertadera.


En lògica d'enunciats és símbol també d'equivalència.

Se simbolitza com

[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]


Taula del bicondicional
[math]\displaystyle{ p~q }[/math] [math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0


«”p si i només si q” és vertader quan p i q són tots dos vertaders o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».



Exemple

Si p = ets «feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.


Dos enunciats qualssevol, p i q, units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic:

[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math]

pot llegir-se com: «p si i només si q», «si p llavors q i si q, llavors p», «p és condició necessària i suficient de q», «p equival a q», «si p llavors q i si no p, llavors no q»

[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math] equival a [math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p}) }[/math] i per aixo tenen la mateixa taula de veritat

[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math] també equival a [math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p}) }[/math]



Veg. equivalència lògica.