Sil·logística

Teoria de la lògica tradicional sobre el sil·logisme. La teoria és exposada per primera vegada en l'obra d'Aristòtil, Analítics primers, es desenvolupa al llarg de l'edat mitjana, en la filosofia escolàstica, i el seu estudi i desenvolupament constitueix la part més important de la lògica antiga. Alguns filòsofs, com Bacon, Descartes, J.S. Mill i uns altres, l'han constituït en objecte preferent de les seves crítiques, per a considerar que les seves demostracions són una mera petició de principi, però no deixa de ser la part de la lògica més venerable i tradicional, en la qual s'han exercitat la major part de ments il·lustres i, posada en relació amb altres parts de la lògica, no deixa de ser una de les seves qüestions més centrals. La lògica moderna, d'altra banda, li ha dedicat sistemes axiomàtics formalitzats.

Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica de classes, un sil·logisme suposa relacions d'inclusió i intersecció entre tres classes: les representades pel terme subjecte, el terme predicat i el terme mitjà.

Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica d'enunciats, un sil·logisme és un condicional format per la conjunció de les premisses que impliquen a la conclusió.

Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica cuantificacional, un sil·logisme categòric és un raonament compost per enunciats quantificats (pels quantificadors «tots» i «alguns», o generalitzador i particularitzador) que impliquen la conclusió.

Com lògica de predicats, o de termes, analitza l'estructura de conjunts d'enunciats composts de subjecte, còpula verbal i predicat, que constitueixen raonaments. El raonament basat en enunciats categòrics es diu sil·logisme categòric, compost per dues premisses i una conclusió. Les premisses contenen, a més del subjecte i el predicat, un terme comú a ambdues, o mitjà, mentre que la conclusió es compon del subjecte d'una de les premisses i del predicat de l'altra, desapareixent el terme mitjà

veg. exemple ↓

Cap quadrúpede sap xiular

Alguns gats són quadrúpedes

________________________________________

Alguns gats no saben xiular (L. Carroll)

Cap fòssil pot estar traspassat d'amor

Una ostra pot estar traspassada d'amor

____________________________________

Les ostres no són fòssils (L. Carroll)

exemple

En un sil·logisme, com el següent:

Tots els homes són mortals

Els filòsofs són homes

_______________________________________

Per tant, els filòsofs són mortals

s'observa el següent esquema lògic:

on S, «filòsofs», és el terme subjecte, P, «mortals», el terme predicat i M, «homes», el terme mitjà.

Segons el ja que ocupa el terme mitjà, es distingeix quatre figures del sil·logisme

I atès que cadascun dels enunciats categòrics, que componen les premisses i la conclusió, pot variar segons la quantitat i la qualitat, és a dir, poden ser universals o particulars i afirmatius o negatius, les quatre figures donen un total de 256 combinacions possibles, o maneres, dels quals només 19 es consideren sil·logismes vàlids o correctes

veg. exemple ↓

De la primera figura:

Totes les criatures brunzents són molestes

Tots els mosquits són brunzents

__________________________________

Tots els mosquits són molests

De la segona figura:

Tots els que canten com a canaris són melodiosos

Cap cigne és melodiós

___________________________________________

Cap cigne canta com un canari

De la tercera figura:

Tots els lleons són reis de la selva

Alguns lleons són exhibits en el circ

________________________________________________

Alguns animals exhibits en el circ són reis de la selva

De la quarta figura:

Cap fòssil canta cançons romàntiques

Algú que canta cançons romàntiques és sensible

___________________________________________

Algú sensible no és un fòssil

exemple

Recordant que els tipus d'enunciats categòrics s'exemplifiquen mitjançant les lletres A, I, I i O, les maneres vàlides són els següents:

La validesa dels sil·logismes exigeix l'observança de diverses regles:

1. Almenys una premissa ha de ser afirmativa

2. Si una premissa és negativa, la conclusió ha de ser negativa.

3. Si una premissa és particular, la conclusió ha de ser particular.

4. El terme mitjà ha de ser universal almenys una vegada.

5. Si un terme és universal en la conclusió, ho ha de ser també en la premissa corresponent

veg. exemple ↓

En l'exemple de Lewis Carroll:

Tots els lleons són fers

Alguns lleons no beuen cafè

_____________________________________________

Algunes criatures que beuen cafè no són feres

La conclusió és incorrecta (hauria de ser «algunes criatures feres no beuen cafè») perquè no compleix amb la regla 4: un terme que es pren en la seva accepció universal en la conclusió («no són feres»), s'ha pres com a particular en la premissa major.

La conclusió correcta hauria de ser:

«Algunes criatures feres no beuen cafè».

exemple

ja que els termes, subjecte i predicat, d'un enunciat designen classes, un sil·logisme pot interpretar-se com una relació entre classes; els seus enunciats poden representar-se mitjançant els diagrames de Venn

veg. exemple ↓

Tot S és P

Cap S és P

Algun S és P

Algun S no és P

exemple

, i la qüestió de la validesa dels raonaments sil·logístics pot resoldre's mitjançant aquests mateixos diagrames

veg. exemple ↓

La conclusió correcta hauria de ser:

«Algunes criatures feres no beuen cafè».

(veg. exemple).

Si contemplem els sil·logismes des de la perspectiva de la lògica d'enunciats, poden considerar-se com una implicació, que el seu antecedent és una conjunció. La seva validesa, en aquest cas, pot demostrar-se amb les taules de veritat:

Així, l'exemple abans proposat és una tautologia:

Els enunciats categòrics poden ser també vists des de la lògica de quantificadors, passant a adquirir la següent forma lògica:

En aquest cas, la validesa dels sil·logismes es resol recorrent a la lògica cuantificacional o lògica de cuantores

veg. exemple ↓

El sil·logisme de la primera figura:

Totes les criatures brunzents són mal acollides

Tots els mosquits són brunzents

_____________________________________

Tots els mosquits són mal acollits

pot resoldre's de la següent manera:

El sil·logisme de la segona figura:

Tots els que canten com a canaris són melodiosos

Cap cigne és melodioso

___________________________________________

Cap cigne canta com un canari

pot escriure's com:

El sil·logisme de la tercera figura:

Tots els lleons són fers

Alguns lleons són exhibits en el circ

_________________________________

Alguns animals exhibits en el circ són fers

pot escriure's de la següent manera:

En eliminar el particularitzador en la línia 4, ha d'iniciar-se una subderivació que permeti introduir, com succeeix en la línia 9, el quantificador existencial. Així es compleix la condició *2, de les regles del càlcul de la lògica de predicats (veg. les regles al final).

El sil·logisme de la quarta figura:

Cap rondalla és terrible

Hi ha coses terribles que són seductores

__________________________________

Hi ha coses seductores que no són rondalles

pot escriure's de la següent manera:

En eliminar el particularitzador en la línia 4, ha d'iniciar-se una subderivació que permeti introduir, com succeeix en la línia 9, el quantificador existencial. Així es compleix la condició *2, de les regles del càlcul de la lògica de predicats (segons les regles que es mostren a continuació).

S'ha produït un error en crear la miniatura: Fitxer inexistent

exemple