Diferència entre revisions de la pàgina «Fórmula vàlida»
De Wikisofia
m (Text de reemplaçament - "lógica" a "lògica") |
m (Text de reemplaçament - "pel mateix" a "per aquesta raó") |
||
| Línia 23: | Línia 23: | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
| − | D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, | + | D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, per aquesta raó, suposar que <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>. |
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. | Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. | ||
Revisió del 19:50, 10 març 2015
O fórmula universalment vàlida. En lògica d'enunciats, aquella que és veritable per qualsevol assignació de valor de veritat als seus lletres d'enunciat; una fórmula universalment vàlida és també una tautologia, doncs el seu valor en una taula de veritat és sempre veritable, però, en ocasions, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «tautologia» a un enunciat.
és una fórmula universalment vàlida:
mentre que «ser o no ser» és un enunciat tautològic, o una tautologia.
Recurs:Exemple de fórmula universalment vàlida per a tota assignació
En lògica de predicats, és universalment vàlida aquella fórmula que no pot ser falsa; però no tota fórmula vàlida és una tautologia.
D'un enunciat com [math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math] pot deduir-se [math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math], i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure [math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math] i, per aquesta raó, suposar que [math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.