Mostra la font per a Hilbert, David: axiomàtica

{{PendentRev}}{{RecursWiki
|Tipus=Extractes d'obres
}}
{{RecursBase
|Nom=Hilbert, David: axiomàtica
|Idioma=Español
}}
La geometria, el mateix que l'aritmètica, no exigeix per a la seva construcció lògica, més que un petit nombre de principis fonamentals simples. Aquests principis fonamentals són els anomenats ''axiomes de la geometria''. L'exposició d'aquests axiomes i el seu examen profund és un problema que, des d'Euclides, ha constituït l'objecte de nombroses Memòries notables de la ciència matemàtica. Aquest problema porta a l'anàlisi lògica de la nostra intuïció de l'espai. La investigació que segueix és un nou assaig, la finalitat del qual és establir la geometria sobre un sistema ''simple i complet ''d'axiomes ''independents ''i deduir d'aquests els principals teoremes geomètrics, de tal manera que el rol dels diversos grups d'axiomes i l'abast de les conclusions que es treuen dels axiomes individuals s'aclareixin tant com sigui possible.

'''Capítol Primer'''

Els cinc grups d'axiomes

§ 1

Els elements de la geometria i els cinc grups d'axiomes

''Convenció''. Concebem tres diferents sistemes d'éssers: als éssers del <small>PRIMER</small> sistema els anomenarem ''punts ''i els designarem A,B,C...; als éssers del <small>SEGON</small> sistema els anomenarem ''rectes ''i els designarem per ''a, b, c,''...; i als éssers del <small>TERCER</small> sistema els anomenarem ''plans ''i els designarem per ?, ?, ?...; els punts seran també anomenats ''elements de la geometria lineal''; els punts i les rectes, ''elements de la geometria plana ''i ''els punts, les rectes i els plànols, elements de la geometria de l'espai o elements de l'espai''.

Concebem que els punts, les rectes i plànols tinguin entre si certes relacions mútues i designem aquestes relacions per paraules tals com: «estan situats», «entre», «paral·lela», «congruent» i «continu»; la descripció exacta i completa d'aquestes relacions té lloc per mitjà dels ''axiomes de la geometria''.

Els axiomes de la geometria es divideixen en cinc grups. Cadascun d'aquests grups, pres individualment, expressa certes veritats fonamentals de la mateixa categoria, que deriven de la nostra intuïció.

Designarem aquests grups com segueix:

I,1-7: axioma d{{'}}''associació''.

II, 1-5: axioma de ''distribució''.

III: axioma de les ''paral·leles ''(postulat d'Euclides).

IV, 1-6: axiomes de ''congruència''.

V, : axioma de la ''continuïtat'' (axioma d'Arquimedes).
{{Ref|Ref=Citado por S. Daval-B. Guillemain, ''Filosofía de las ciencias'', El Ateneo, Buenos Aires 1964, p. 127-148.|Cita=true}}
{{InfoWiki}}